Physikalische Simulation: Der schräge Wurf
Burkhard Kainka

Meine Tochter muss sich im Physikunterricht in der 11. Klasse mit Bewegungsgleichungen herumschlagen. Konstante Bewegung, s=v*t, freier Fall, v = a * t und s = ½ * a t², dann der senkrechte Wurf und der waagerechte Wurf. Die Krönung des Ganzen ist natürlich der schräge Wurf. Man kann dabei zwei Komponenten getrennt betrachten: Horizontal handelt es sich um eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, vertikal um eine beschleunigte Bewegung.
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Wir haben überlegt, ob man das nicht als Spiel auf dem Pingpong simulieren könnte. Zuerst mal der Maßstab: Wenn eine LED eine Strecke von einem Meter darstellt, zeigt das Display 12 m Weite und 10 m Höhe. Man könnte die beiden Geschwindigkeitskomponenten getrennt mit den beiden Potis vorgeben. Mal angenommen die vertikale Startgeschwindigkeit beträgt 10 m/s. Dann dauert es bei einer Erdbeschleunigung von rund 10 m/s² eine Sekunde bis die Geschwindigkeit Null ist und der Ball seinen höchsten Punkt bei 5 m erreicht hat. Noch eine Sekunde später ist er wieder unten. Wenn gleichzeitig die horizontale Geschwindigkeit auf 5 m/s eingestellt wurde ist die Wurfweite 10 m, passt also gut ins Display. Die theoretischen Vorüberlegungen haben schon vor jeder Programmierung dazu geführt, dass wir den Einstellbereich für beide Potis auf 20 m/s festgelegt haben. Man kann damit bis zu 20 m hoch und 80 m weit werfen, also auch aus dem Display heraus.
Dim Vxx As Single
Dim Vyy As Single
Dim Xx As Single
Dim Yy As Single
Dim Dy As Single
Dim Dx As Single
Dim Xalt As Byte
Dim Yalt As Byte
Do
For I = 1 To 50
Potis 'Vyy und Vxx holen
Leer 'Schirm löschen
Waitms 500
Xx = 0 'Startpont 0,0
Yy = 0
For N = 1 To 600
Led0 Xalt , Yalt
X = Round(xx)
Y = Round(yy)
X = X + 1
Y = Y + 1
Led1 X , Y
Xalt = X 'XY merken zum Löschen
Yalt = Y
Vyy = Vyy - 0.1 '-0,1 m/s in 0,01s
Dy = Vyy * 0.01 'Höhenänderung in 0,01s
Yy = Yy + Dy 'Neue Höhe
'Vxx = Vxx 'Konstante x-Geschwindigkeit
Dx = Vxx * 0.01 'Zuwachs in x-Richtung
Xx = Xx + Dx 'Neue Weite
Waitms 10 'Zeitintervall 1/100 s
If Yy < 0 Then Exit For
Next N
Waitms 500
Leer 'Schirm löschen
Next I
Standby
Loop
Download: Quelltext und Hex-File
Für die Berechnung wurde ein Verfahren der kleinen Schritte angewandt. In kleinen Intervallen werden jeweils die Geschwindigkeitsänderung und der Streckenzuwachs für jede Bewegungskomponente getrennt berechnet. Dazu braucht man Realzahlen, aber das macht Bascom ganz locker. Das Verfahren ist nicht ganz genau, weil man zwar in dieser Zeitspanne eine Geschwindigkeitsänderung hat, dann aber so tut als sei die Geschwindigkeit in der ganzen Zeit gleich gewesen. Je kürzer aber das Zeitintervall ist desto kleiner wird der Fehler. In diesem Fall ist ein Zeitintervall von 10 ms ausreichend klein. Der ganze Wurf kann bei 20 m/s Vertikalgeschwindigkeit maximal vier Sekunden dauern. Wir rechnen großzügig bis zu sechs Sekunden lang, verlassen die Rechenschleife aber wenn der Ball den Boden erreicht.

Zur Bedienung muss man wissen, dass die Balken links und rechts für die eingestellte Y- und X-Geschwindigkeit bis jeweils 20 m/s stehen. Man hat eine Sekunde Zeit um die Einstellungen zu treffen, dann wird der Ball geworfen. Insgesamt kann man 50 mal üben und muss dann erst eine neue Münze einwerfen. Das reicht erstmal um die Sache genau zu durchschauen. Man kann sich bei jeder Einstellung vorher überlegen, wie die Bewegung aussehen wird. Ob es was genutzt hat zeigt dann die nächste Physik-Klausur.
Das ganze taugt natürlich auch als Spiel. Man kann sich z.B. vornehmen einen bestimmten Punkt am Boden zu treffen. Wer schafft die richtige Einstellung mit den wenigsten Versuchen? Oder man spielt Basketball und wirft auf einen Bereich im oberen rechten Display. Die Spielregeln kann man von Fall zu Fall vereinbaren.

Für die Programmierung wurde übrigens der ISP-Adapter verwendet, und zwar diesmal mit bestückten Pfostensteckern an beiden Seiten und mit einem sechspoligen Flachbandkabel. Der Vorteil ist, solange man noch am Programm arbeitet kann das Kabel bei geschlossenem Gehäuse einfach herausbaumeln.
Literatur: Lernpaket Mikrocontroller - Technik mit Bascom

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