Spannungen und Ströme in einer Schaltung lassen sich in dem meisten Fällen zuverlässig berechnen. Geeignete Messungen bestätigen die Daten oder helfen bei der Suche nach Fehlern. Entscheidend ist, dass die Vorgänge in Stromkreisen transparent werden.
Bei einer gegebenen Spannung U kann der Strom I durch einen Verbraucher mit bekanntem Widerstand R nach dem Ohmschen Gesetz leicht berechnet werden. Bei einer Spannung von 6 V und einem Widerstand von 1 kOhm findet man eine Stromstärke von 6 mA.
Überprüfen Sie das theoretische Ergebnis in der Praxis. Bauen Sie einen Stromkreis mit Batterie und einem 1-kOhm-Widerstand auf. Führen Sie eine Messung der Stromstärke und eine Messung der Spannung durch. Mit noch frischen Batterien sollten die theoretischen Werte mit guter Genauigkeit bestätigt werden. Falls die Batteriespannung geringer ist, wird auch die Stromstärke kleiner sein. Sie können dann umgekehrt vorgehen und aus beiden Messwerten den Widerstand berechnen. Bestimmen Sie auch andere Widerstände durch Messungen und Rechnungen.
R = U/I
R = 5,3 V/ 11 mA
R = 482 Ohm
In diesem Beispiel wurde offenbar im Rahmen der Messgenauigkeit der 470-Ohm-Widerstand identifiziert.
Viele andere Verbraucher besitzen zwar auch Widerstand, er ist allerdings in hohem Maße vom jeweiligen Arbeitspunkt und anderen Bedingungen abhängig. So können Sie z.B. den Widerstand eines Elektromotors im Leerlauf bei einer bestimmten Anschlussspannung bestimmen. Unter einer mechanischen Belastung steigt der Strom, der Widerstand wird also geringer. Aus diesem Grund gibt man für Motoren keinen Widerstand, sondern Anschlussspannungen und Stromstärken an. Ähnliches gilt für Leuchtdioden, bei denen der Widerstand stark von der Stromstärke und von der Temperatur abhängt. Außerdem darf eine LED nie ohne zusätzlichen Vorwiderstand an eine Batterie angeschlossen werden.
Reihenschaltung und Spannungsteiler
Schalten Sie zwei Widerstände mit 1 kOhm und mit 470 Ohm in Reihe und messen Sie den Gesamtwiderstand mit dem Ohmmeter. Dabei bestätigt sich das Gesetz der Reihenschaltung: Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Teilwiderstände.
R = R1 + R2
R = 1 kOhm+ 0,47 kOhm
R = 1,47 kOhm
Widerstandsmessung einer Reihenschaltung
Aus dem Gesamtwiderstand und der Anschlussspannung von 6 V kann der Strom durch die Widerstände berechnet werden. In grober Näherung kommt man auf I=4 mA. Dabei wurde R2 auf 0,5 kOhm aufgerundet.
I = U / R
I = 6 V / 1,5 kOhm
I = 4 mA
Teilspannungen bei Reihenschaltung
Überprüfen Sie die berechnete Stromstärke und messen Sie die Gesamtspannung. Bei frischen Batterien sollte ein Strom von 1,5 mA und eine Spannung von 6 V gemessen werden. Die Position des Stromstärkemessgeräts im Stromkreis ist beliebig, da an jeder Stelle der gleiche Strom fließt.
Messen Sie dann die Teilspannungen U1 und U2 an den Widerständen R1 und R2. Vermutlich finden Sie etwa U1= 4 V und U2 = 2 V. Die Summe der Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung.
U = U1 + U2
Jede der Teilspannungen lässt sich aus der Stromstärke und dem Teilwiderstand berechnen.
U1 = I * R1
U1 = 4 mA * 1 kOhm
U1 = 4 V
Für U2 ergibt sich entsprechend eine Teilspannung von 2 V. Das Verhältnis der Einzelwiderstände entspricht also dem Verhältnis der Teilspannungen.
Wiederholen Sie alle Berechnungen ohne Näherung, also mit den genaueren Werten R1= 1000 Ohm und R2 = 470 Ohm. Mit einem Digitalmultimeter sollten alle berechneten Werte mit guter Genauigkeit bestätigt werden. Bei der Abschätzung möglicher Fehlerquellen muss die Toleranz der Widerstände und des Multimeters berücksichtigt werden. Insgesamt sollten die Abweichung wenige Prozent nicht übersteigen. Bei Verwendung eines analogen Messgeräts kommen noch die Ablesefehler hinzu. Eine weitere Fehlerquelle ergibt sich aus dem endlichen Innenwiderstand der Messgeräte im Spannungsmessbereich. Die bisherigen Berechnungen gehen davon aus, dass das Messgerät selbst die Ergebnisse nicht beeinflusst. Tatsächlich muss man aber davon ausgehen, dass jede Messung das Ergebnis mehr oder weniger stark verändert.
Parallelschaltung von Widerständen
Bauen Sie einen Stromkreis mit einer Parallelschaltung aus zwei Widerständen mit je 1 kOhm auf. Messen Sie die Teilströme I1, I2 und den Gesamtstrom I. Bei einer Batteriespannung von 6 V werden Sie folgende Ergebnisse finden: I1= 6 mA, I2 = 6 mA und I = 12 mA.
Stromstärken im Parallelstromkreis
Allgemein gilt für die Parallelschaltung von Verbrauchern, dass die Summe der Teilströme gleich dem Gesamtstrom ist.
I = I1 + I2
Für die Parallelschaltung von Widerständen kann man einen Ersatzwiderstand angeben, durch den der gleiche Strom fließt. In diesem Fall beträgt der Ersatzwiderstand 500 Ohm.
R = U/I
R = 6 V/ 12 mA
R = 0,5 kOhm
Ersetzen Sie die Parallelschaltung durch einen einzelnen Widerstand mit 470 . Der Strom I wird nur unwesentlich größer sein (12,8 mA). Damit ist umgekehrt klar, dass ein Widerstand von 470  mit guter Genauigkeit durch eine Parallelschaltung aus zwei Widerständen mit je 1 kOhm ersetzt werden kann.
Allgemein gilt für die Parallelschaltung von Widerständen:
R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + ... )
Berechnen Sie den Ersatzwiderstand R für eine Parallelschaltung von zwei ungleichen Widerständen 470 Ohm und 1000 Ohm. Die Lösung ist 319,7 Ohm. Überprüfen Sie dieses Ergebnis mit dem Ohmmeter.
